Зазначено, що асимптотичні формули за великих значень параметра для розв'язків сингулярного квазідиференціального рівняння дозволяють оцінити функцію Гріна крайової задачі. За допомогою цієї оцінки побудовано розвинення за власними вектор-функціями сингулярного квазідиференціального оператора у випадку простих власних значень.

Асимптотичні формули для великих значень параметра розв'язків сингулярного диференціального рівняння дозволяють оцінити функцію Гріна крайової задачі. За допомогою цієї оцінки побудовано розвинення за власними функціями сингулярного диференціального оператора у випадку простих власних значень.

Побудовано функцію Гріна крайової задачі для квазідиференціального рівняння з узагальненими коефіцієнтами й однорідними крайовими умовами. За допомогою методу введення квазіпохідних та одержаних виразів для спряжених крайових умов досліджено властивості функцій Гріна спряжених крайових задач.

Проведено дослідження задач на власні значення для диференціальних і квазідиференціальних рівнянь з узагальненими похідними функцій обмеженої варіації (мірами) у коефіцієнтах. Одержано асимптотику для великих значень параметра фундаментальної системи розв'язків диференціальних і квазідиференціальних рівнянь, з використанням якої досліджено асимптотичну поведінку власних значень та функцій крайових задач. Побудовано спряжені крайові умови та функцію Гріна у випадку диференціальних і квазідиференціальних опрераторів, досліджено її властивості. Знайдено умови перетворення функцій у ряди за власними функціями крайових задач. Одержані результати рекомендовано використовувати для розв'язання прикладних задач механіки.

Наведено результати дослідження асимптотики власних значень і власних функцій та розвинення за ними крайових задач для звичайних диференціальних і квазідиференціальних рівнянь з мірами в коефіцієнтах. Побудовано відповідні асимптотичні формули та наведено умови, за яких можна розвивати функції в ряди за власними функціями. Увагу приділено асимптотиці фундаментальної системи розв'язків квазідиференціального рівняння, побудові скалярної функції Гріна та її властивостям, оцінці квазіпохідних функції Коші, розвиненню за власними функціями крайової задачі для диференціального рівняння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано матрицю-функцію Гріна крайової задачі для векторного квазідиференціального рівняння з узагальненими функціями в коефіцієнтах. За допомогою методу введення квазіпохідних та одержаних виразів для спряжених крайових умов досліджено властивості функцій Гріна спряжених крайових задач.

Викладено навчальний курс з вивчення системи комп'ютерної математики Maple. Розглянуто основи роботи з програмою, описано типи данних, змінні та вирази в ній. Надано відомості про обчислення виразів, створення функцій користувача та кускових функцій. Описано команди для роботи з цілими та комплексними числами. Акцентовано увагу на використанні графічних можливостей системи, застосуванні комп'ютерної математики до розв'язування різних видів рівнянь та їх систем, задач математичного аналізу, лінійної алгебри й аналітичної геометрії, теорії ймовірностей і математичної статистики.

Викладено навчальний курс з математичного моделювання. Увагу приділено аналітичним та імітаційним методам моделювання. Розглянуто застосування диференціальних рівнянь, клітинних автоматів, мови імітаційного моделювання CPSS World та інших методів моделювання різних систем.

Запропоновано схему розв'язування змішаної задачі для диференціального рівняння параболічного типу з коефіцієнтами, які є узагальненими похідними від функцій обмеженої варіації. Розв'язок цієї задачі шукається за допомогою методу редукції, що надає змогу звести розв'язання поставленої задачі до розв'язування двох задач: крайової квазістаціонарної задачі з вихідними крайовими умовами і змішаної задачі з нульовими крайовими умовами. Перша з цих задач розв'язується за допомогою введення квазіпохідної. Для розв'язування другої задачі застосовується метод Фур'є і розвинення за власними функціями деякої крайової задачі для квазідиференціального рівняння другого порядку. Одержані результати можна використовувати, зокрема, для дослідження процесів теплопередачі у багатошаровій плиті, порожнистому циліндрі чи сфері.

Розглянуто побудову комбінаторно-алгебричної структури - множини алгебричних виразів, операнди яких належать деякій мультимножині M, а комутативні операції з заданим пріоритетом - деякій множині 0.